כתב הרמב"ם בהלכות יום טוב, פרק א':
יז  [טז] רְחִיצָה וְסִיכָה--הֲרֵי הֶן בִּכְלַל אֲכִילָה וּשְׁתִיָּה, וְעוֹשִׂין אוֹתָן בְּיוֹם טוֹב:  שֶׁנֶּאֱמָר "אֲשֶׁר יֵאָכֵל לְכָל-נֶפֶשׁ" (שמות יב,טז), לְכָל שֶׁבְּצֹרֶךְ הַגּוּף.  לְפִיכָּךְ מְחִמִּין חַמִּין בְּיוֹם טוֹב, וְרוֹחֵץ בָּהֶן פָּנָיו יָדָיו וְרַגְלָיו; אֲבָל כָּל גּוּפוֹ, אָסוּר מִשּׁוֹם גְּזֵרַת מֶרְחֵץ.  וְחַמִּין שֶׁהוּחַמּוּ מֵעֶרֶב יוֹם טוֹב, רוֹחֵץ בָּהֶן כָּל גּוּפוֹ בְּיוֹם טוֹב--שֶׁלֹּא גָזְרוּ עַל דָּבָר זֶה, אֵלָא בַּשַּׁבָּת בִּלְבָד.

כלומר, מבחינה עקרונית מותר לחמם מים ביום טוב לרחיצה מאחר ורחיצה היא מצורכי הגוף והיא מכלל אכילה ושתיה. אולם, בגלל גזירת הבלנים (שהיו מחממים את המים בשבת, הלכות שבת פרק כב' הלכה ב) אסרו חכמים לרחוץ כל גופו במים שהוחמו ביום טוב, אך עדיין מותר לרחוץ כל גופו ביום טוב, במים שהוחמו מערב יום טוב.

לגבי דוד שמש, לדעת מארי מותר לרחוץ כל גופו במים שהוחמו בדוד שמש בשבת וכל שכן ביום טוב. הרב עובדיה יוסף מתיר ביום טוב ואוסר בשבת.
השאלה שאנו דנים בה, האם מותר ביום טוב לרחוץ במים שהוחמו ביום טוב בדוד חשמל באמצעות שעון שבת שכוון מערב יום טוב.
לדעת שמירת שבת כהלכתה, מים שהוחמו ביום טוב או בשבת באמצעות שעון שבת שכוון לפני יום טוב או שבת, דינם כמים שהוחמו מערב יום טוב או שבת (פרק י"ד סעיף ג' הערה י"ב).
כמו כן, יש סברא נוספת להקל שהמקלחות שבבתים דינן שונה מהמרחצאות שבהם גזרו חכמים את גזירת הבלנים.

ולכן הלכה למעשה, מים שהוחמו ביום טוב באמצעות שעון שבת שכוון מערב יום טוב, דינם כמים שהוחמו מערב יום טוב שמותר לרחוץ בהם כל גופו ביום טוב.

התשובה ע"פ סיכום שיעור עיון כ' ניסן תשע"ח