חמין ('הריס' בערבית) שכמעט נחרך בשבת, האם מותר להוסיף מים מן המיחם לסיר לאחר שהוסר מהפלטה?

היש להחמיר ולחשוש בנסיבות אלו לאיסור בישול לאחר בישול או איסור מיחזי כמבשל?
מהם גדרי איסור מלאכת הבישול בשבת לשיטת הרמב"ם והאם זה רלוונטי גם לגבי המים?
הניתן להקל ולהתיר לשיטת הרמב"ם הוספת המים מהמיחם כדין כלי ראשון שאינו ע"ג האש?