קלי הבישול לדעת הרמב"ם

שלום לכבוד הרב,
ברצוני לשאול מספר שאלות בענייני שבת, הנוגעות למנהג יהודי תימן ע"פ פסיקת הרמב"ם:
א. איזה סקוצ' מותר לשטיפת כלים בשבת? האם צריך סקוצ' פלסטיק מחורר מיוחד לשבת (כפי שיש רבים שנוהגים כך) או שאפשר להשתמש בסקוצ' רגיל או בסקוצ' נפוח (מעין כרית ניקוי) שנקרא סקוצ' סיני/יפני?
ב. האם מותר למרוח קרם ידיים בשבת, גם לצורכי מניעת יובש בידיים? או שאסור לגמרי?
ג. באילו תנאים אפשר להתאפר בשבת?
ד. שעון שבת - האם מותר בשבת להאריך או לקצר את משך פעילותו?תודה רבה!

לכבוד הרב שלום, בשבת יצאנו אני ואשתי לטייל. בהגיענו למעבר חציה התנהל דיון האם מותר לחצות את המעבר חציה כשהרמזור אדום. יש לציין שמדובר כאשר אין סכנת נפשות בדבר. מצד אחד אם נחצה באדום הרי יש אנשים שאינם שומרי תורה ומצוות שיראו אותנו ויכול להווצר מצב של חילול ד"'אם בכלל כי הרי גם אנשים אלה חוצים באדום" ומצד שני הרי כולנו כפופים לחוקי התורה ולפי חוקי התורה אסור לנסוע בשבת ובמצב כזה אין שום בעיה איזה צבע יש ברמזור, ואם אנחנו נמתין שהאור יתחלף לירוק אנחנו מראים שחוקי התעבורה עליוניים לחוקי התורה שכן כולנו "כפופים" לחוקי התעבורה ולא כולם כפופים לחוקי התורה. מה דעת הרב בנושא?

האם מותר להשתמש במכשיר סודה סטרים בשבת?
בלון הגז במכשיר מותקן במכשיר לפני השבת, לצורך הכנת הסודה יש להבריג את הבקבוק למקום הייעודי במכשיר, ללחוץ על כפתור מספר פעמים (עד לקבלת מידת הבועות הרצויה) ולנתק את הבקבוק מהמכשיר.

לכבוד הרב הרמב"ם מתנה את איסור הוצאה באוכלים בכגורגורת מדוע בשוע פסק בכל שהו בניגוד להרמב"ם?