גליל נייר הטואלט בשבת מוקצה?

שלום כבוד הרב,
לעיתים, בגלל הפסקות חשמל, אנחנו מגיעים לתפילת שחרית או מנחה בשבת כששעוני השבת מכוונים לפעול רק בעוד שעה / מספר שעות.
האם מותר בשבת להקדים שעון שבת של תאורה מרכזית או מזגן ראשי בבית הכנסת עבור התפילה במניין? האם זה נחשב לצורך מצווה שמותר? ואם כן, האם יש גדר עד כמה מותר להקדים (באיזה טווח שהמזגן/תאורה יידלקו)?
תודה רבה

1. בבית מלון בשבת, האם מותר להזמין שתיה (מגוי) בידיעה שהוא רושם את זה על מספר החדר כדי לחייב אותי בצאת שבת? 
2. בבית הכנסת שלנו מותקן מסך עם זמני תפילות, לוח עולים לתורה, שמות לעילוי נשמה וכו'. לאחרונה הוסיפו גם הלכות, מה שמביא מתפללים להביט בו בשבת בעיון. מהו הגדר לעיון במסך בשבת? הרי יהיה מי שיטען שניתן להוסיף הרבה הלכות ודברי תורה ואז ישבו להסתכל במסך כל השבת, או שחלילה יבואו לעשות את זה גם בבית...
 

שלום הרב
מה הדין בהכנת קפה/תה/ משקה חם אחר בשבת, לעניין כלי שני/ שלי שלישי?
האם זה נכון שהמיחם נחשב לכלי ראשון, והכוס נחשבת לכלי שני?
אשמח גם למקורות.
תודה רבה וחודש טוב

כתם שומני שנהיה בבגד בשבת:
א האם מותר בשבת לשים על זה טלק, להישאר בערך כחצי שעה/שעה ואח"כ לנגב את זה והכתם נעלם – האם מותר לעשות את זה בשבת?
ב האם אפשר להוציא את הכתם לשמש, כמו כתם של מרק, כדי שהשמש תעביר אותו מהבגד?
 

שלום וברכה

ישנתי בטעות על משקפיים שלי השבת והם נעקמו בגלל הכובד האם מותר ליישרם בשבת

תודה מראש

אחר הס"ר תמיה אני איך אפשר לאסור הנסיעה באופניים וקורקינט בשבת
מטעמים של חששות יציאה מתחומין ותיקונים וכדומה
אחר שאין בכוחנו לגזור גזירות מדעתינו ?

האם מותר להתקין ולהשתמש בשבת בבית של מבוגרים  מכשיר הנקרא "מעלון למדרגות" (מעלית קטנה למדרגות), הפועלת גם בשבת בהכשר מכון צומת?