האם רשאים לומר צידוק הדין בראש חודש?

איך "אלו ואלו" יכולים להיות דברי אלהים חיים, כשאחד הוא ההפך הגמור (!!!) מרעהו? יואיל נא מרי לבאר דבר זה.
תודה

שלום הרב.
ברשות ברצוני לשאול שתי שאלות.
1.האם אחר נטילה לתפילת מנחה צריך לחזור וליטול את ידיו לתפילת ערבית בזמן שהיא סמוכה לה?
2.האם יש בעיה בסמלים של חברות גויים בצורת שתי וערב אבל שאינו ממש כאות סמלם של עבודתם
אלא מזכיר כגון שברולט (חברת מכוניות) וכדומה?
הכל כמובן לדעת רבינו ומורי.
בתודה מראש